数术学

数学概念

这是初中的
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
这些是高中的
一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号=表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。



二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

二、函数的三要素：
相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备)
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
①含参问题的定义域要分类讨论；
②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

五、反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件：
（3）互为反函数的定义域与值域的关系：
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系：
（6）原函数与反函数具有相同的单调性；
（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：
（1）一元一次函数：
（2）一元二次函数：
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根
注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
（5）对数函数：
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
注意：
（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

八、导 数
1．求导法则：
(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．导数的几何物理意义：
k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．导数的应用：
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。
但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0
判断极值，还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。
常用的方法为：拆、凑、平方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：
（2）绝对值不等式：若 ，则 ； ；
剩下的写不下了，希望对你有帮助

历史沿革

历史沿革
台州先秦时为瓯越地。秦代，地属闽中郡。汉初，先后有东海、东越等王国封立。汉武帝元封元年（公元前110），东越国除，徙民于江淮间，改其地属会稽郡鄞县，置回浦乡。
秦汉 三国
西汉始元二年（公元前85），以鄞县回浦乡置回浦县，以其地河流弯曲回旋入海而得名。县治回浦（今章安）。属会稽郡，隶扬州。辖境大致相当于后世台、温、处3府。是为台州建县之始。
东汉建武年间（25—56）（一作章和元年〈87〉），回浦县改名章安县。永建四年（129）（一作永和三年〈138〉），析章安县东瓯乡置永宁县（县治在今永嘉县境内）。建安四年（199）（一作兴平二年〈195〉），分章安县西南部置松阳县。
三国吴黄武、黄龙年间（222—231），分章安县西北部置始平县，分章安县西部及永宁县部分境域置临海县，以县境临海山而得名。赤乌二年（239），分永宁县置罗阳县；立罗江县。太平二年（257），分会稽郡东部置临海郡，隶扬州，郡治在章安（一作初治临海，寻徙章安），辖章安、临海、始平、永宁、松阳、罗阳（后改安阳）、罗江7县，辖境远及闽北。是为台州建郡之始。
两晋 南朝
西晋太康元年（280），改始平县为始丰县；分鄞县800户、章安县北部200户置宁海县，属临海郡。又改安阳县为安固县。太康四年（283），分安固县置始阳县，不久改称横阳县。罗江县改属晋安郡。是时，临海郡辖章安、临海、始丰、宁海、永宁、松阳、安固、横阳县，隶扬州。
东晋太宁元年（323），分临海郡南部永宁、松阳、安固、横阳4县置永嘉郡。临海郡辖章安、临海、始丰、宁海4县，后世台州辖境大致形成。永和三年（347），分始丰县南乡置乐安县（今仙居），属临海郡。
南朝辖县如故。
隋唐 五代
隋开皇九年（589），灭南朝陈，废郡，并临海郡各县入临海县，属处州（十二年改称括州）。大业三年（607），改州为郡，临海县属永嘉郡。
唐初，复分临海为章安、始丰、乐安、宁海、临海5县。武德五年（622）置台州，以境内有天台山而得名，台州之名自此始。七年，并宁海县入章安县。次年又将始丰、乐安、章安3县并入临海县，台州仅辖临海县。贞观八年（634）复分临海县置始丰县。高宗上元二年（675）分临海县南部再置永宁县，分始丰县置乐安县。永昌元年（689）复分临海县东北部置宁海县。天授元年（690）九月，改永宁县为黄岩县，以县西黄岩山而得名。神龙二年（706），分宁海县与越州的鄮县地置象山县，属台州。开元二十一年（733）隶江南东道。天宝元年（742）复称临海郡。乾元元年（758）复称台州，隶浙江东道。此后反复改隶浙江东、西两道。肃宗上元二年（761）改始丰县为唐兴县。广德二年（764）象山县改属明州。中和三年（883）隶义胜军。光启三年（887）以台州置德化军。
五代，属吴越国，军、州建置及辖县如故。天宝元年（908），改唐兴县为天台县，后复改为始丰县。宝正五年（930），因治理盂溪水患，改乐安县为永安县，以祈永保平安。后晋天福间（936—942），吴越又改始丰县为台兴县。北宋建隆元年（960），吴越复改台兴县为天台县。
宋 元 明 清
宋太平兴国三年（978），吴越国除，台州入宋版图，州、县如故，隶两浙路。景德四年（1007），以“其洞天名山屏蔽周卫，多神仙之宅”，诏改永安县为仙居县。南宋隶两浙东路。
元至元十四年（1277），为台州路，隶江浙行省浙东道，辖县如故。元贞元年（1295），黄岩县以民户达5万，升为黄岩州，仍隶台州路。
明洪武元年（1368），朱元璋改台州路为台州府，隶浙江行省。三年，复黄岩州为黄岩县。成化五年（1469）十二月，分黄岩县南部方岩、太平、繁昌乡置太平县，以其境内有太平山而得名。十二年，划乐清县东部山门、玉环2乡入太平县。自此，台州辖临海、黄岩、太平、仙居、天台、宁海6县。
清顺治三年（1646），入清版图，沿明制。康熙元年（1662）隶浙江省绍台道。七年隶宁台温海道（驻台州）。十一年隶台海道（驻台州）。二十四年隶宁台道。雍正四年（1726）隶宁绍台道。六年，于玉环山置玉环厅。厅因山名，隶温州府。太平县二十四郡、二十五都、二十六都划入玉环厅。 清宣统三年（1911）八月，辛亥革命，九月台州光复，成立军政分府，隶省军政府。
中华民国时期
民国元年（1912）废府、州、厅制。2月，玉环厅改为县。7月，撤销台州军政分府，各县直属省政府。3年，省下设道，属会稽道，玉环县属瓯海道。同年，北洋政府内务部改定各省重复县名，太平县以县西温峤岭别称温岭改名温岭县。16年道废，各县直属省政府。21年月，省政府在省县之间试行县政督察专员制，临海、黄岩、温岭、天台、仙居、宁海县为第六区。因内政部未予核准，9月改设特区，为第五特区，设行政督察专员办事处。22年10月改划为第四特区。24年月，省政府正式设置临海行政督察区，置专员公署。25年，据行政院新颁《行政督察专员公署组织暂行条例》，称第七行政督察区。29年月，以南田县全部境域及宁海县东南部18乡镇、临海县东北部5乡镇，置三门县，以地濒三门湾而得名。31年，天台县划属第六区。32年，宁海县改属第六区。35年增辖天台，磐安2县。37年4月划为第五区，未及实施，7月又重划为第六区，辖临海、黄岩、温岭、天台、仙居、三门、宁海7县。 1949年6月解放后，置浙江第六专区。
中华人民共和国建立后
1949年10月10日，第六专区改称台州专区，驻临海县，辖临海、黄岩、天台、仙居、温岭、三门、宁海7县及临海城关、海门两直属区。玉环县属温州专区。1950年5月，撤销临海城关直属区，划归临海县。1952年10月，宁海县改属宁波专区。1953年6月，分玉环县境洞头、大门诸岛另建洞头县，属温州专区。1954年5月，撤销台州专区，临海、天台、三门3县划属宁波专区，黄岩、温岭、仙居3县及海门直属区划属温州专区。1956年3月，仙居县改属宁波专区；海门直属区撤销，改为黄岩县属区。1957年7月，复置台州专区，辖临海、黄岩、温岭、天台、仙居、三门、宁海7县。1958年月日0月，三门县撤销，并入临海县；宁海县撤销，并入象山县，属台州专区；洞头县重新并入玉环县，仍属温州专区。12月撤销台州专区，天台县划属宁波专区，临海、仙居、黄岩、温岭4县划属温州专区。1959年4月，中共浙江省委、省人民委员会通知撤销玉环县，所属境域分属温岭县与温州市，并于4月付诸实施。1960年1月国务院正式批准撤销玉环县。1962年4月，复置台州专区，并复置三门县、玉环县。辖临海、黄岩、温岭、天台、仙居、三门、玉环7县。1978年10月改称台州地区。1980年7月置海门特区，属台州地区，辖境包括原黄岩县海门区、大陈镇、山东人民公社及临海县前所人民公社。1981年7月撤销海门特区，以其行政区域置椒江市，以境内有椒江而得名。此后，临海县章安区、黄岩县洪家区与三甲区，陆续划属椒江市。1986年3月撤销临海县，置临海市。1989年10月撤销黄岩县，置黄岩市。1994年，撤区建市，并搬市政府至椒江，台州地区现辖路桥、椒江、黄岩3区，临海、温岭、天台、仙居、三门、玉环6个市。

周易中的术数是什么内容？

中国术数，简称术数，泛指在中华文化中用以推算未来、趋吉避凶的各种方术系统。　　术数分类：山 医 命 卜 相。　　术数以卜筮、风水、命理、占梦等各种型态的预知方法，推算对象由人、事物、家居、先人墓地，以至地运、国运不等。术数的原理基本是易经的八卦与阴阳五行。　　包括风水、八字、命理、大六壬、奇门遁甲、太乙神数、梅花易数、紫微斗数等。　　“术数”也可写做“数术”。　　“术”→ 古代原意是指道路，后引申为方法，技术；　　“数”→ 对事物的量的规定。　　“术数”中方法，技术首先指巫术，以及带有巫术性质的神秘主义的方法和技术。所以说你这样问是不准确的，术数不完全是《周易》，《周易》中占卜或者说象数的部分才能叫术数。

什么是 数术？

中国数术学是中国古代传统文化的精华，它是以宇宙最基本的真理大道为基础，以太极模型、阴阳、三五之道的三才与五行为运筹和协的原理，把音律、历法、星象、气候、地理、医术等等各个学科统一成为伟大的整体 观的学问，它是中国古代自然科学、社会科学、人体科学乃至一切学科的基础，它是“上知天文、下知地理、中知人事”的科学与技术相结合的综合性大科学。

古人认为，世界上一切事物都有内在的联系，这个联系就是“数”。所谓数，就是事物在时间、空间上所表现出来的相互依赖、相互斗争、相互转化的量的关系。如太极、两仪、 四象、 八卦、九宫、五行、三才等等，它们都在一定的数中，都有着不同的数量关系。 数有大数、 中数、小数。数就是一种机运规律，也是物质运动变化的规律。不同的数，体现了事物不同的运动状态和运动机制，数的演变，体现了宇宙万事万物的纷繁复杂和矛盾对立的统一。 所谓“术”，就是各门学科的各种技术，如道术、方术、法术、医术以及一切科学技术与技法。它反映了人们征服自然、改造自然的能力和方法，数术者对一切事物都既讲它的数，又讲它的“术”或“法”。

数术学具有天地人和谐统一的整体观，它强调日月运行、天地运转、星球天体、天气地气等对人类自身运动乃至万事万物运动发展的影响作用，并创造出一套完整的思维体系，通过事物运动的阴阳对立双方以及五行生克制化关系等等，进行“机”和“运”的数的筹算来把握自然界事物运动变化的规律，同时，人类还可借一系列“术”的运用来调整、改善人体自身的内外环境，从而获得养生、保健、适应自然和改造自然的生命能量，如中医、气功、武术等等，都是数术学最普遍的运用。因此，从某种意义上来说，数术学也是一种人类追求完善、追求改变自己的命运、追求长生不老的生命科学和实用科学，是人类由“必然王国”跨入“自由王国”的一条古老而又长青的大“道”。

我国古代数术是一门非常庞大而又繁杂的学问，它们多是不系统的、散乱的且带有非常浓厚的神秘色彩。古代数术虽然种类繁多，但总的来说不外乎“易数”和“象数”两大内容。“易数”包括了太极、阴阳、四象、五行、八卦、九宫等等，它是论述天地人产生发展、运动变易的以“易理”为中心的哲学体系。太极、阴阳、五行、八卦等都是以数的组成而组成、以数的演变而演变。“理”是包含在数中的。因此，称之为“易数”或“理数”。

“象数”则是反映事物运动之理数、表象，都是“数”的一种运动变换机制，或者说万物的运动都是从“数”上表现出来的，数的变换是有一定规律可循的。正象我们现在的数学可以较为精确地计算物质运动一样，自然界万事万物也同样是有着它必然的归宿的，只不过我们所说的“数”不仅仅是简单的数字演算，而更重要的是这个数字中所包含的万事万物的运动表象和规律，因此，通过自然界各种变化的现象来确定、筹算事物运动变化规律之数，这是象数的内容。所以，象数从某种意义上来说，就是一种对“理”的实践运用体系。

象数理论包括了《易经》占卜、六壬、奇门、太乙、星占、面相、堪舆等等一系列利用时间和空间以及自然界一切现象进行占卜和预测的方法。这些方法都是随机的，是随着不同的人、不同的事物和所处的不同时间方位来确定的。

每一种方法都有着自己的思维运算体系，但它们的“理”都是相同的，都是把不同的现象输入到一定的数理模型中，经过一番演算变换，再把结果返还到事物现象之中，从而判断该事物的发展趋向和最终的结果。这些象数变换的依据都是从中国古代特有的哲学观——“易数”而来。

中国古代的占卜之术是非常多的，在《通志》一书中就介绍了几千种， 举不胜举。所以，我们学习各种预测之法，如果不去深入研究数术学的最基本的理论，而纠缠于各种方术之中，就会舍本求末，就会迷失方向，最终一事无成。

由当代数术学家们继承发展而成的中国数术学，总结了古代术数的优秀成果，融当今各门自然科学、哲学于其中，在他的《中国数术学原理》一书中，归纳出数术学三大精微理论，即太极论——道论；三五论——数论；形神论——德论，和九大基本原理，即道论：左旋右转原理，有无相生原理，大小相悖原理；数论：三生万物原理，三五相包原理，时空统一原理；德论：形神生死原理，形神发展原理，气化命运原理等等。发展创造出一套完整的独具特色的预测运筹学说。把预测运筹分为四大系统，即“命学”、“运学”、“测学”和“运筹学”。

“命学”是讲定数，讲天数或大数。用现代的话说，就是必然的规律，它代表着事物必然性的发展趋势和必然的归宿。
“运学”则是讲变数、讲中数、小数和不定数，它表示事物偶然性的机变和阶段性变化。命学和运学靠中数联系在一起。中数就是事物发展的中间环节，它是量变中的质变。由无数小数的发展构成了各种中数机运的变迁，而各种机变运动，就决定了事物的发展大数和大运，最后走向终结。
“测学”就是一种具体计算机变之数的学问，人们常说“机不可失，失不再来”，说明及时把握机运的重要。所谓“测”，就是人们通过数术学所特有的太极、阴阳、五行、八卦等等数理模型，利用自然界系统性、和谐性、全息性等原理以及自然之数的规律，运用五行“生克制化”原理而求得事物矛盾运动的变化机率。这种机率学说有如现代数学的概率和模糊数学，它是运用模糊率、命中率等来衡量的。
“运筹学”则是以预测把握“机变”、“机运”为前题，正确地运用手段以趋吉避凶和运用谋略以作战经营等等。运筹学根据“命”、“运”、“机”、“变”等等所测得的重要参数，采用“趋吉避凶”、“背孤击虚”、“引人就范”、“避实就虚”、“颠倒阴阳”、“阴差阳错”、“生死以变”等等谋略法术，以达到改变环境、命运之目的。

运筹学说告诉我们，虽然大数是必然的归宿，是一个定数，但数的不同组合，就会有不同的运动形式；从不同的方向，也可迈向同一个归宿。不同的运筹，就会使事物加快或延缓它的进程。所以人的命运是可以改变的，事物的发展也是可以随着我们的运筹而达到完美的终结。

纵观我国古老的历史，无论是“善通机巧”的科学巨匠，还是声名显赫的文人墨客，甚至治国安邦、叱咤风云 的文臣武将，都无不通晓术数之道。为人熟知的伊尹、姜子牙、张良、诸葛亮、刘伯温等等风云人物，都是靠 术数之学的神机妙算智慧而闻名于天下。数术学的思想，是中国人高度智慧的结晶。它也是过去人们处世治国 、安身立命的根本法则。

因此，不懂数术学，就无法理解中国古老的传统文化，就无法研究中国古老的科学技 术，就无法理解和掌握气功、中医、武术等等文化的真谛。

术数学了有什么实际意义？

是“学”数学吧！

我以前也总想——“学数学有个毛用哇？NND......”

可是，多做些题吧，你会感觉脑子越来越好用的！思维也越来越敏捷！对生活中的事物反映也会越快，越周密！——我认为这是学数学的最有意义的一方面。
其实，现在中国学生对学习，似乎从开始（上小学）就是被逼的，而对与数学——这九门课中最不容易的一门课，当然也就会厌倦，从而产生疑问——“学数学了有什么实际意义？”
呵呵，你这还算好的，像我，早把发明数学的人的祖宗十八代问候一遍了。。。= =
——学以致用，运用数学能解决生活中的实际问题，列如想求上海世贸大厦的高度，你怎么求？——爬上去，抓住卷尺的一头，再扔下来？：但你却不知道在“重力势能”转换成“动能”时它会产生多大的破坏力，砸到谁谁变“神马”。。。而且你也不能爬上去量吧？？？= =.
这时，运用数学中的三角函数就很容易测量了，而且几乎现在所有楼房高度都是用数学知识解决的！

总之，数学是门人们用于生产生活的必须与必备品，也是将来我们走向社会的必备素质，就算是现在不对其感兴趣，也要学习它。再说，就算是为了升学、考试、不挨家长的揍，也要学习，啊？？？

——学数学吧！把它当朋友对待，总有一天，你会发现你对数学变得很感兴趣，你的世界变得更加明亮，你的前途也比别人宽更多！！！相信我！！！

术数入门 下载

这个论坛上貌似有，看看是不是
http://wdb.taoistic.org/wdbread.php?forumid=1108095601&filename=f_2

也可以自己搜索一下
http://kantianxia.info/search.html?cx=010904510277165432410:ekmt4kb7nt0&cof=FORID:10&ie=UTF-8&q=%E6%9C%AF%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%97%A8+%E7%94%B5%E5%AD%90%E4%B9%A6&sa=Google+%E6%90%9C%E7%B4%A2&siteurl=kantianxia.info%252Fsearch.html

数术的三式详解哪里有

确实有这本书，是张良后著的一本诠释，现在估计在成都叫黄露和申飞飞的这两个人手里，黄露好像是四川德阳人，似乎和成都市双流县纬度十八小区八栋一单元三号有什么联系，有兴趣的朋友可以去找他们借阅这本书。北京的那本是后来明朝刘伯温的手抄本，内容不全。这本书的经历和王羲之的《兰亭序》很相似。宋朝成立的由魔术师组成的民间组织云集社找这本书已经找了几百年了；在美国，政府还专门成立了一个全部由华人组成的机构，目的就是为了在全球范围内搜集中国数术学的资料，而且他们也想得到这本书。
为了这本书的确是搭上了不少人命。

古三式是什么？

　　中国古代三式，术数家语。指遁甲、太乙、六壬。
　　《唐六典》卷十四：“太卜令掌卜筮之法，以占邦家动用之事……凡式，占辨三式之同异。”原注：“一曰雷公式；二曰太乙式，并禁私家畜；三曰六壬式，士庶通用之。”《新五代史·杂传·赵延义》：“兼通三式，颇善相人。” 元 耶律楚材 《司天判官张居中六壬袪惑铃序》：“予故人 张正之 ，世掌 羲和 之职，通经史百家之学，尤长於三式。”《四库全书总目·术数二·六壬大全》：“六壬与遁甲、太乙，世谓之三式，而六壬，其传尤古。”

　　太乙
　　又及称太乙数，太乙是术数的一种，为三式之首，（“三式”即中国古代术数中三大秘术太乙、奇门、六壬同称“三式”），是古代高层次预测学，相传太乙式产生于黄帝战蚩尤时。《奇门五总龟》曰；“昔黄帝命风后作太乙，雷公或九宫法，以灵龟洛书之数┄，”仿易理所作，属易经象数之学。其法大抵本于《易纬.乾凿度》太乙行九宫法。采用五元六纪，三百六十年为一大周期，七十二年为一小周期，太乙每宫居三年，不入中宫，二十四年转一周，七十二年游三期。

　　太乙以一为太极生二目（主、客目），二目生主客大小客与计神共八将。（与易经太极分二仪，二仪生四象，四象生八卦相仿）。以太乙八将所乘十六神之方位关系定出格局。可占内外祝福。又临四时之分野，可占水旱疾疫。再推三基五福大小游二限，可预测古今治乱。又可推出年卦、月卦等。

　　奇门遁甲
　　奇门遁甲，一指是中国古老的一本书，但它往往被认为是一本占卜用的书，二指《奇门遁甲》是我国古代人民在同大自然作斗争中，经过长期观察、反复验证，总结出来的一门传统珍贵文化遗产。

　　“奇门遁甲”的含义是什么呢？就是由“奇”，“门”，“遁甲”三个概组成。“奇”就是乙，丙，丁三奇；“门”就是休，生，伤，杜，景，死，惊，开八门；“遁”是隐藏的意思，“甲”指六甲，即甲子，甲戍，甲申，甲午，甲辰，甲寅，“遁甲”是在十干中最为尊贵，它藏而不现，隐遁于六仪之下。“六仪”就是戍，已，庚，辛，壬，癸。隐遁原则是甲子同六戊，甲戍同六已，甲申同六庚，甲午同六辛，甲辰同六壬，甲寅同六癸。另外还配合蓬，任，冲，辅，英，芮，柱，心，禽九星。奇门遁的占测主要分为天，门，地三盘，象征三才。天盘的九宫有九星，中盘的八宫（中宫寄二宫）布八门，地盘的八宫代表八个方位，静止不动，同时天盘地盘上，每宫都分配着特定的奇（乙，丙，丁）仪（戊，已，庚，辛，壬，癸六仪）。这样，根据具体时日，以六仪，三奇，八门，九星排局，以占测事物关系，性状，动向，迭择吉时吉方，就构成了中国神秘文化中一个特有的门类----奇门遁甲。

　　何为《奇门遁甲》？奇：是乙、丙、丁三奇，表示日、月、星；门：是休、死、伤、杜、开、惊、生、景，表示乾、坎、艮、震、巽、离、坤、兑等八方各有一门，为之八门；遁甲：是把六甲隐藏于六仪，戊、己、庚、辛、壬、癸之下，合称为《奇门遁甲》，它又分为天地人三盘，地盘：八卦加中五宫为九宫，天盘：八诈直符、腾蛇、太阴、六合、勾陈、朱雀、（白虎、玄武）、九地、九天和九星蓬、芮、冲、辅、禽、心、柱、任、英，人盘：是八门，再用天时二十四节气，以超接置闰之法，演定阴阳九局。

　　六壬
　　是中国数术学的总概括，集数术学、《易经》所有精华为一体，为中国先秦古文化的重要体现。壬学由天学（古星象学）、易学、干支学和择日学（神煞学）四大学说运筹而成。它通过十二类神来划分万事万物，以之来全面把握客观世界，加以“九宗门”的传变法则来体现所有事物的基本规律，从而成为一门认知天文、地理、人事之一般运动、变化、发展的高深学问。

数学成语有什么

一心一意yī　xīn　yī　yì
[释义] 只有一个心眼儿；没有别的考虑。
[语出] 《三国志·杜恕传》裴松之注引《杜氏新书》：“故推一心；任一意；直而行之耳。”
[近义] 全心全意 真心实意 一心无二
[反义] 三心两意 心猿意马
[用法] 可表示专心致志、或聚精会神；跟别人一条心、一门心思。一般作定语、状语。
[结构] 联合式。
[辨析] 见“全心全意”（795页）。
[例句] 无论走到哪里；人们都会听到关于张素丽～地为人民服务的事迹。
[英译] give　one’s　whole　mind　to