已知函数若存

已知函数 ， .（1）若存在

（1）(1，＋∞)；（2）证明过程详见解析. 试题分析：本题考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数最值、恒成立问题等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知不等式进行转化，将所求的参数分离出来，构造新的函数，利用“ 单调递增， 单调递减”判断函数的单调性，确定函数最值的位置，并求出函数的最值，代入到所转化的式子中即可；第二问，将方程的2个根分别代入到方程中，得到2个式子，2个式子作差，得到方程将a分离出来，对 求导，将 代入，将上述的a也代入，得到所求式子的左边，只需证明 即可，通过变形，只需证明 即可，构造新函数 ，所以利用导数求函数的最小值，判断 ，即 .试题解析：（1）当 x ∈(0，＋∞)时， f ( x )＜0等价于 ．令 ，则 ，当 x ∈(0，1)时， g ¢( x )＜0；当 x ∈(1，＋∞)时， g ¢( x )＞0． g ( x )有最小值 g (1)＝1． 4分故 a 的取值范围是(1，＋∞)． 5分（2）因 f ( x )＝ x ，即 x 2 －ln x ＝( a ＋1) x 有两个不同的实数解 u ， v ．故 u 2 －ln u ＝( a ＋1) u ， v 2 －ln v ＝( a ＋1) v ．于是( u ＋ v )( u － v )－(ln u －ln v )＝( a ＋1)( u － v )． 7分由 u － v ＜0解得 ．又 ，所以 ． 9分设 ，则当 u ∈(0， v )时， ， h ( u )在(0， v )单调递增， h ( u )＜ h ( v )＝0，从而 ，因此 ． 12分

已知函数 函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 a 的取值范围是

试题分析：当x∈
时，f(x)=
值域是(0，1]，当x∈
时，f(x)=
值域是[0，
]，故函数
在
的值域为[0，1]，又根据三角函数的有界性得
值域是[2-2a，2-
a]，∵存在存在
，使得
成立，∴[0，1]∩[2-2a，2-
a]≠?，若[0，1]∩[2-2a，2-
a]=?，则2-2a＞1或2-
a＜0，即a＜
或a＞
,∴a的取值范围是
．
点评：解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围

定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称

（1） ;（2） ；（3） . 试题分析：(1)因为 为奇函数，所以利用 ,求出 的值；(2) 在（1）的条件下，证明 的单调性， 在 恒成立，即 ,根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数 在 上是以3为上界的有界函数，则 ,将函数代入，反解 , ,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是 的范围.试题解析：解：（1）因为函数 为奇函数，所以 ，即 ，即 ，得 ，而当 时不合题意，故 ． 4分（2）由（1）得： ，下面证明函数 在区间 上单调递增，证明略． 6分所以函数 在区间 上单调递增，所以函数 在区间 上的值域为 ，所以 ，故函数 在区间<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/p