在三角形abc中 ab等于ac

在三角形ABC中,AB=AC

1）因为AB=AC,P是BC的中点
所以AP⊥BC,且AP=CP（三线合一）
在直角三角形ABP中，由勾股定理，得AB^2=AP^2+BP^2
即AB^2-AP^2=BP^2=BP*CP

2)过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BF上为例，即P靠近点B,其它同理，
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得AB^2=AF^2+BF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AB^2-AP^2=（AF^2+BF^2）-（AF^2+PF^2）=BF^2-PF^2=(BF+PF)(BF-PF)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以(BF+PF)(BF-PF)=(FC+PF)(BF-PF)=BP*PC

3)若P是BC的延长线上一点，线段AB.AP.BP.CP关系为AP^2-AB^2=BP*PC
理由
过A作AF⊥BC,垂足为F
下面以P在线段BC的延长线上为例，其它同理，
在直角三角形ACF中，由勾股定理，得AB^2=AC^2=AF^2+PF^2
在直角三角形APF中，由勾股定理，得AP^2=AF^2+PF^2,
两式相减，得，
AP^2-AB^2=（AF^2+PF^2）-（AF^2+FC^2）=PF^2-FC^2=(PF+FC)(PF-FC)
因为AB=AC,AF⊥BC
所以BF=CF(三线合一)
所以AP^2-AB^2=BP*PC

如图 在三角形abc中ab=ac

DE=2EF
证明：过点D作DG‖AE，交BF于G
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
∠CEF=∠GDF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠DGB（等量代换）
∴BD=DG（等角对等边）
∵CE=BD（已知）
∴CE=DG（等量代换）
在⊿CFE和⊿GFD中，
∠CFE=∠GFD（对顶角相等）
∠CEF=∠GDF
CE=DG
∴⊿CFE≌⊿GFD（AAS）
∴EF=DF
∵DE=EF+DF
∴DE=2EF
过程看起来有点麻烦，但是很详细了。括号里的字是帮助你理解的，可以不写。
尽量用数学语言打出来……应该能看懂吧。

三角形ABC中,BD.CE分别是角ABC.角ACB的平分线,EC=BD,求证：AB=AC

这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理.1840年,莱默斯[C.L.Lehmus]在给斯图姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他请求给出一个纯几何的证明,斯图姆向许多数学家提到此问题.首先回答的是瑞士大几何学家斯坦纳[J.Steiner].后来该定理就以斯坦纳--莱默斯定理定理而闻名于世.在1965年的一篇报道中提到该定理约有60多种证法.下面给出两种证法.
己知 在△ABC中,BE,CF是∠B,∠C的平分线,BE=CF.求证:AB=AC.
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC,这样∠ACB>∠ABC,从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF.
在△BCF和△CBE中,因为BC=BC, BE=CF,∠BCF>∠CBE.
所以 BF>CE. (1)
作平行四边形BEGF,则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF,连CG,
故△FCG为等腰三角形,所以∠FCG=∠FGC.
因为∠FCE>∠FGE,所以∠ECGEG=BF. (2)
显然(1)与(2)是矛盾的,故假设AB≠AC不成立,于是必有AB=AC.
证法二 在△ABC中,假设∠B≥∠C,则可在CF上取一点F',使∠F'BE=∠ECF',这有CF≥CF'.
延长BF'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'.
从而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1.
那么在△A'BC中,由A'B≥A'C,得:
∠A'CB≥∠A'BC,即∠C≥(∠B+∠C)/2,故∠B≤∠C.
再由假设∠B≥∠C,即有∠B=∠C.
所以△ABC为等腰三角形.

已知等腰三角形ABC中，AB=AC

周长被分为 2X + X = 3X & X + Y3X = 9, X+Y = 12X = 3, Y = 9边长 6, 6, 93X = 12, X+Y = 9X = 4, Y = 5边长 8, 8, 5周长公式圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）正方形：C=4a（a为正方形的边长）多边形：C=所有边长之和扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)

已知：等腰三角形ABC中，AB=AC

1、连接AP，设等腰三角形ABC的面积为S
PE垂直AB，三角形ABP的面积为：AB*PE/2
PF垂直AC，三角形ACP的面积为：AC*PF/2
三角形ABP的面积+三角形ACP的面积=三角形ABC的面积，所以：
AB*PE/2+AC*PF/2=S （1）
因为：AB=AC 代入（1） ，则：AB*（PE+PF）/2=S
所以：PE+PF=2S/AB
对于任意点P，三角形ABC的面积是定值，三角形的变AB也是定值，所以：PE+PF也是定值
2、P在BC的延长线上，连接AP，设等腰三角形ABC的面积为S，
PE垂直AB，三角形ABP的面积为：AB*PE/2
PF垂直AC，三角形ACP的面积为：AC*PF/2
若P在BC右侧的延长线上，则有：
三角形ABP的面积-三角形ACP的面积=三角形ABC的面积
即：AB*PE/2-AC*PF/2=S （1）
因为：AB=AC 代入（1） ，则：AB*（PE-PF）/2=S
所以：PE-PF=2S/AB
若P在BC左侧的延长线上，则有：
三角形ACP的面积-三角形ABP的面积=三角形ABC的面积
即：AC*PF/2-AB*PE/2=S （1）
因为：AB=AC 代入（1） ，则：AB*（PF-PE）/2=S
所以：PF-PE=2S/AB
综上：|PE-PF|=2S/AB
对于任意点P，三角形ABC的面积是定值，三角形的变AB也是定值，所以：|PE-PF|也是定值

如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D在BC边上，且AD=BD,AC=CD,求∠B.

解：在△ABC中AB=AC，所以∠B=∠C；
在△ABD中AD=BD，所以∠B=∠BAD；所以∠B=∠C=∠BAD；
又因为∠ADC是△ABD外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,
在△ACD中AC=CD，所以∠ADC=∠CAD；
又因为∠ADC=2∠B，所以∠CAD=2∠B；
且∠B=∠BAD，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+2∠B=3∠B；
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180度，
所以∠B+∠B+3∠B=180度，所以5∠B=180度，所以∠B=36度。

三角形ABC中,AB=AC,

1、
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝（180-∠A）/2＝（180-50）/2＝65
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD＝∠ACB/2＝65/2＝32.5°
2、
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝（180-∠A）/2＝（180-50）/2＝65
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B＝90
∴∠BCD＝90-∠B＝90-65＝25°
3、
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝（180-∠A）/2＝（180-50）/2＝65
∵CD＝AD
∴∠ACD＝∠A＝50
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝65-50＝15°
4、
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝（180-∠A）/2＝（180-50）/2＝65
∵CD＝CB
∴∠CDB＝∠B＝65
∴∠BCD＝180-∠B-∠CDB＝180-65-65＝50°

在三角形ABC中，AB=AC，AC边上的 中线BD将三角形ABC的周长分成12厘米和15厘米两部分，求AB，AC，BC 长

设AB=x,若AB+AD=12,BC+CD=15,则AD=CD=12-x,BC=15-CD=15-(12-x)=3+x由于duAC=BC，即2AD=BC故zhi2(12-x)=3+x，解得x=7即AB=7CM,AC=2(12-x)=10CM,BC=AC=10CM若AB+AD=15，BC+CD=12则解得AB=11CM，AC=BC=8CM例如：设三角形的腰为x，△ABC是等腰du三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线则有AB+AD=12或AB+AD=15，分下面两种情况解（1）x+0.5x=12，∴x=8，∵三角形的周长为12+15=27cm，∴三边长分别为8，8，11（2）x+0.5x=15，∴x=10，∵三角形的周长为12+15=27cm，∴三边长分别为10,10,7；扩展资料：如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体） 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。参考资料来源：百度百科-周长

在三角形ABC中,AB=AC,AC上中线BD把三角形ABC周长分为12厘米和15厘米两部分,求三角形各边长?

“AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分”由此话得知该三角形的周长为27cm，AD=CD。由题意得：该三角形为等腰三角形。1.三角形的底比腰大（15-12）=3cm则三角形的腰长：AB=AC=（27-3）/3=8cm则三角形的底长：BC=8+3=11cm2.三角形的腰比底大（15-12）cm。则三角形的腰长：AB=AC=（27+3）/3=10cm则三角形的底长：BC=10-3=7cm。三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。