开平方怎么算

笔算开平方怎么算

以1156为例：根据两数和的平方公式，1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以 1156-30^2=2×30a+a^2，即 256=(30×2+a)a，计算可知a=4.1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(20×3除256，所得的最大整数是4，即试商是4)；5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求的近似值(精确到0.01)，可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

如何用笔算开平方？

一、笔算开平方的步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
二、通过例子掌握开平方的方法
如何求1024的平方根呢？按照上面的6步走一下。
1、把1024每隔两位分开，10’24。
2、左边第一段10最高位是3。
3、10-3*3=1和24组成余数124。
4、124/（3*20）=2，2作为试商
5、（3*20+2）*2=124，正好等于余数。
6、1024的平方根就是32。
作者：tshfang
来源:
泥胚文章写作
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原文地址：
http://www.nipei.com/article/2134